Скорость и наполнение в самотечных трубах

Автономный расчёт для круглого безнапорного трубопровода по формулам из таблиц Добромыслова.

Входные данные

Уклон i, м/м Например: 0,01 = 1 см на метр (10‰) Расход Q, л/с Внутренний диаметр d, мм Источник: вручную Материал Kэ, мм

SML (EN 877): это чугунные безраструбные трубы. В расчёте можно выбирать материал «Чугун». Обычно у систем SML заявлено гладкое внутреннее покрытие (эпоксид/лак), допускается уменьшать Kэ по данным производителя. Близкой к шероховатости эпоксида/лака является шероховатость «Стекла».

Результаты

V—м/с

h/d——

h—мм

Наполнение: — Скорость: — Уклон: — Диаметр: —

Проверка по СП 30.13330.2020

Скорость, наполнение и самоочищение: V·√(h/d) ≥ K.

Выполните расчёт, чтобы увидеть проверку.

Анимация потока

Формирование отчета

Импорт

№	Уклон i	Q, л/с	d, мм	Мат.	Kэ, мм	V, м/с	h/d	h, мм	Дата	Действия

Подробности расчёта

V_full: —

Q_full: —

a: —

b: —

λ_full: —

Re_кв: —

Re_ф: —

R(x): —

ω(x): —

Методика расчёта (подробно + источники)

Калькулятор рассчитывает самотёчный поток в круглой трубе в два этапа: сначала определяется режим полного наполнения (как базовая точка), после чего по расходу находится относительное наполнение x = h/d для частично заполненного сечения.

1) Базовый этап: режим полного наполнения

Для полностью заполненной трубы принимается гидравлический радиус R_full = d/4, затем по заданному уклону и эквивалентной шероховатости вычисляются коэффициенты a, b, сопротивление λ и скорость V_full.

a = 0.314 · Kэ^0.05 (Kэ в мм);
λ_full = 0.2 · (Kэ / (4R))^a;
T = 2g·(4R)·i / λ, затем V = T^1/b с итерационным уточнением b;
b = 3 − lg(Re_кв)/lg(Re_ф), где Re_кв = 500·(4R)/Kэ, Re_ф = V·(4R)/ν.

После этого определяется пропускная способность полного сечения: Q_full = V_full · ω_full, где ω_full = πd²/4.

2) Частичное наполнение: геометрия и скорость

При заданном x = h/d геометрия смачиваемого сегмента считается через центральный угол θ:

θ = 2 arccos((r − h)/r);
ω(x) = r²/2 · (θ − sinθ) — площадь живого сечения;
χ(x) = r·θ — смоченный периметр;
R(x) = ω(x)/χ(x) — гидравлический радиус.

Скорость при частичном наполнении масштабируется относительно полного режима: V(x) = V_full · (R(x)/R_full)^(1+a)/b, а расход — как Q(x) = V(x) · ω(x).

3) Поиск решения по расходу

Для заданного расхода Q подбирается x так, чтобы выполнялось Q(x) ≈ Q. Используется двухшаговая схема: сначала грубое сканирование диапазона наполнений, затем уточнение методом бисекции до относительной погрешности порядка 10⁻⁶.

Если Q ≥ Q_full, калькулятор показывает предельный режим h/d = 1 и выдаёт предупреждение о возможном переходе в напорный режим.

Нормативная и теоретическая база

Лукиных А.А., Лукиных Н.А. «Таблицы для гидравлического расчёта канализационных сетей и дюкеров по формуле академика Н.Н. Павловского» — инженерные таблицы для расчёта самотечных и напорных участков
Добромыслов А.Я. «Таблицы для гидравлического расчёта труб: гидравлически гладкие и шероховатые трубы, а также самотечные трубопроводы» — расчётные зависимости для частично заполненных труб
Павловский Н.Н. «Собрание сочинений. Том 2. Гидравлика» — фундаментальные работы по сопротивлению и движению жидкости в трубах
СП 30.13330.2020.
Darcy–Weisbach equation — базовое уравнение потерь напора в трубах.
Colebrook, C.F., White, C.M. (1937) — классическая зависимость сопротивления в шероховатых трубах.
Reynolds number — определение критериев режима течения.
Circular segment geometry — формулы площади сегмента круга, используемые для ω(x) и χ(x).